IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Identidades Trigonométricas 

A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos.

De acuerdo al teorema de Pitágoras :

  

EN RESUMEN 

Como ya se ha dicho , una identidad es una relación que contiene funciones trigonométricas. Además de las antes descritas —cociente y pitagóricas—, existen otras identidades que se expresan por medio de una igualdad y que son válidas para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

No existe un método específico para verificar una identidad, sólo algunas sugerencias.

Para comprobar las identidades se puede proceder de la siguiente manera:

1. Se transforma uno de los miembros de la igualdad, cualquiera de los dos, en el otro (generalmente se transforma el miembro más complicado). Se escriben las funciones en términos de senos y cosenos.

2. Se simplifica la expresión de un lado de la igualdad; la otra no se altera. Para ello se sugiere que se realicen las operaciones indicadas como factorizar, simplificar, suma de fracciones, etcétera.

3. Para poder realizar las demostraciones deberás tener un completo dominio de las definiciones de las funciones trigonométricas y las ocho relaciones fundamentales. Saberlas de memoria y sin dudas, así como sabes las tablas de multiplicar.

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2: